2015年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）
2015年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合
，，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数的值域为 （ ）
A. B. C. D.
3. 若，，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量与垂直，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 4
5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
6. 设甲：函数的图像过点，乙：，则 （ ）
A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D. 甲是乙的充分必要条件
7. 在长方体各棱所在的直线中，与直线异面的共有 （ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
8. 若等比数列的公比为3，，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 27
9. 函数的反函数为 （ ）
A. B.
C. D.
10. 设，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
11. 已知点，，，则过点及线段中点的直线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
12. （ ）
A. B. C. D.
13. 以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
14. 设为偶函数，若，则 （ ）
A. B. 0 C. 3 D. 6
15. 已知空间向量，，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课方案共有 （ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
17. 甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为，，则恰有一人能破译的概率为 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
18. 设二次函数的图象过点和，则其对称轴的方程为________.
19. 抛物线的准线过双曲线的左焦点，则_________.
20. 某平面截球所得小圆的面积为，且球心到该平面的距离为，则球的体积为_________.
21. 从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：
3 722 3 872 4 004 4 012 3 972 3 778 4 022 3 986 4 026
则该样本的样本方差为_________kg2（精确到0.1）.
三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理、演算步骤.
22. （本小题满分12分）
已知中，，.求
（I）；
（II）的面积.
23. （本小题满分12分）
已知等差数列的公差，，且，，成等比数列.
（I）求的通项公式；
（II）若的前项和，求.
24. （本小题满分12分）
已知曲线在处的切线方程为，求
（I），；
（II）函数在的最大值与最小值.
25. （本小题满分13分）
设椭圆的左、右焦点分别为和，直线过且斜率为，为和的交点，.
（I）求的离心率；
（II）若的焦距为2，求其方程.
