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【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)
河北成人高考信息网 www.hbcrgk.cn    发布时间: 2018年05月16日
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微分知识点睛(导数与微分)

知识结构:

【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)



 

必备基础知识

导数的定义(增量比值的极限)

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(也可记为【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分), 【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分). 

可导性与连续性的关系

可导【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)连续【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)有极限

:函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件,但不是充分条件.

导数的几何意义

函数【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点x0处的导数【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在几何上表示曲线【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点M(x0, f(x0))处的切线的斜率. 

切线方程为:【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

法线方程为:【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

导数公式(必须牢记)

(1)  (C)¢=0,                        (2)  (xm)¢=m xm-1,

(3)  (sin x)¢=cos x,                (4)  (cos x)¢=-sin x,

(5)  (tan x)¢=sec2x,                 (6)  (cot x)¢=-csc2x,

(7)  (sec x)¢=sec x×tan x,           (8)  (csc x)¢=-csc x×cot x,

(9)  (a x)¢=a x ln a,                 10)(e x)¢=ex,

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函数的和、差、积、商的求导法则

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复合函数的求导法则(从外到里层层求导,外面求导,里面不变)

定理3  若函数【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点x处可导, 而【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处可导, 则复合函数【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点x处可导, 且其导数为

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隐函数的导数(牢记【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的函数)

如方程F(xy)=0确定了y=y(x),只需方程两边对x求导,注意y=y(x)

步骤:(1)方程两边同时对x求导(注意【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的函数)

2)解出【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

对数求导法【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

先在函数两边取对数,然后在等式两边同时对自变量【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)求导,最后解出所求导数.

 高阶导数(从低阶到高阶逐阶求导)

y¢¢=(y¢)¢, f ¢¢(x)=[f ¢(x)]¢ , 【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分).

 微分

1) 微分的定义

定义  设函数【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在某区间内有定义, 【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在这区间内, 如果函数的增量【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)可表示为:

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其中A是与【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)无关的常数, 则称函数【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)可微, 并且称【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)为函数【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处相应于自变量改变量【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)微分, 记作【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分), 即

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2) 函数可微的条件

定理 : 函数【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)可微的充要条件是:

【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处可导,且【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

主要考察知识点和典型例题:

考点一:导数的概念

典型例题 【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)存在, 求极限【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

解:【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

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【注】 这种题目一般只出填空或选择,我们可以按以下方法解题:这种题目的结果均为:【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),其中【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)等于分子中【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的个数除以分母中【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的个数。

考点二:导数的几何意义

切线方程为:【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

法线方程为:【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

典型例题 求曲线【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)在点【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处的切线方程.

 因为【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)  【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

故所求切线方程为【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分) 【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

典型例题:已知【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处的切线平行于直线【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),则【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)=_______。

 先求【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)处的切线的斜率:【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),所以【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

由于切线平行于直线【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),而已知平行直线【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的斜率【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

所以斜率相等,即:【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)

考点三:函数和、差、积、商的求导法则

【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分)的和、差、商 (除分母为 0的点外) 都在点 x 可导,

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典型例题 【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分), f ¢(x)及【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分). 

: 【河北成考专升本】数学1--微分知识点睛(导数与微分),  

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